Besaran, Satuan dan Dimensi

Pengantar 

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan yang Maha Pengasih yang menciptakan waktu sehingga dapat digunakan penulis dalam menyelesaikan buku ini. Buku ini merupakan kumpulan beberapa pemikiran yang ada secara umum dalam Fisika. Buku ini bukanlah suatu paparan lengkap mengenai fisika, namun hanya sebagai pendamping dalam belajar. Masih ada banyak kekurangan di dalamnya. Di masa mendatang, penulis berharap bahwa buku ini dapat berkembang lagi menjadi buku yang lebih lengkap dan digunakan oleh berbagai kalangan. Namun, buku ini dapat digunakan untuk membantu dalam melihat kembali (review) beberapa hal yang dasar dan praktis dalam ilmu fisika.

Banyak orang mengatakan dan percaya bahwa Fisika itu adalah pelajaran yang sulit. Tetapi ada kabar gembira yakni bahwa meskipun Fisika sulit namun Fisika dapat dipelajari. Sebenarnya sama seperti bidang-bidang yang lainnya, seperti musik, olahraga, seni, dan lain sebagainya. Semua bidang tersebut memerlukan minat dan latihan untuk kita benar-benar dapat menguasainya. Nah, pertanyaan yang paling pertama untuk kita adalah apakah kita sudah punya minat yang cukup untuk mempelajari Fisika? Jika kita sudah memiliki minat itu, maka ke depan kita hanya memerlukan pemahaman konsep yang benar dan banyak latihan untuk menyempurnakan pemahaman kita.

Buku Fisika Galileo To Einstein akan mencoba menghadirkan Fisika sebagai sebuah ilmu dasar yang dapat dipelajari dengan banyak berlatih dan menguasai konsep dengan benar! Matematika yang ada dalam buku ini bukanlah matematika tingkat tinggi. Kamu hanya perlu benar-benar menguasai teknik berhitung dasar. Jika kamu mengerti tentang integral dan diferensial tentu akan lebih baik. Kalaupun ada rumus yang diturunkan dari proses tersebut atau suatu definisi dengan yang menggunakan proses tersebut, maka selanjutnya kami akan lebih memberikan makna fisika dan konsep mendasar mengenai bagaimana menggunakan rumus tersebut secara benar!

Buku Fisika Galileo To Einstein didukung dengan video tutorial yang dapat diakses di Youtube Galileo To Einstein secara gratis. Tentu tujuannya adalah agar teman-teman yang baru mempelajari Fisika akan menjadi lebih terbantu. Akhirnya, selamat membaca dan semoga bermanfaat.

-G2E-

Catatan: Buku Fisika Galileo To Einstein merupakan produk yang tidak kami perjualbelikan. Silakan mengutip dan menggunakan material yang ada di dalam buku ini asalkan tidak untuk dikomersilkan dalam bentuk apapun. Materi, gambar, ataupun soal-soal didalamnya adalah berasal dari pengalaman mengajar, buku-buku referensi penulis, internet dan juga sumber yang dapat dipercaya. Apabila di dalam Buku Fisika Galileo To Einstein ini terdapat kalimat, gambar ataupun soal yang sama persis dengan buku atau sumber lain yang mengandung hak cipta, dan pemilik hak tersebut mengklaim berkeberatan untuk dimuat dalam buku ini. Maka kami dengan tidak berkeberatan akan menghilangkan hal tersebut dari buku Fisika Galileo To Einstein. Silakan menghubungi kami melalui email, ade@g2e.me, Terimakasih

Besaran dan Satuan

Seorang Fisikawan terkenal, Richard Feynman, mengatakan bahwa kita dapat menyebutkan nama seekor burung dalam seluruh bahasa yang ada di dunia ini, namun setelah itu, kita tidak akan pernah mengetahui apapun tentang burung itu. Lihat dan perhatikan apa yang dikerjakan oleh burung tadi! itulah yang membuat perbedaan. Mempelajari Fisika juga bukan hanya sekadar mengetahui hukum dan fakta-fakta alam yang ada. Namun lebih jauh lagi, kitapun harus menghidupi dan mempraktekkan Fisika dalam kehidupan sehari-hari.

Fisika adalah ilmu yang senantiasa mencoba untuk dapat menjelaskan berbagai peristiwa alam dengan hukum alam yang bekerja. Beberapa dari peristiwa alam tersebut merupakan sesuatu yang dapat diperhitungkan dan diprediksikan. Gerak planet, terjadinya gerhana, peluncuran pesawat ke ruang angkasa, terjadinya pelangi dan masih banyak peristiwa lain merupakan buah dari hukum alam yang mendasari bagaimana alam ini bekerja. Meskipun kita mungkin akan sering menjumpai penyampaian dan penjelasan Fisika menggunakan bahasa Matematika, akan tetapi, perlu kita ingat bahwa di dalam jiwanya, Fisika bukanlah selalu berisi bilangan atau persamaan. Fisika adalah cara kita memandang alam ini dan memahami bagaimana ia bekerja, karena masih banyak peristiwa alam yang hingga kini tetap belum terjelaskan. Dalam peristiwa-peristiwa tadi, kita akan mengenal besaran-besaran fisik yang dibicarakan dan menjadi faktor pendukungnya. Besaran di dalam fisika merupakan suatu hal yang dapat kita ukur dan kita nyatakan dengan bilangan. Lebih jauh lagi, besaran-besaran tersebut juga memiliki satuan. Secara umum, di dalam Ilmu Pengetahuan Alam, ada 7 besaran pokok, yaitu :

1. Massa, dengan satuan: kg, gram
2. Panjang, dengan satuan: meter, cm
3. Waktu, dengan satuan: jam, detik
4. Suhu, dengan satuan: Celcius, Reamur, Fahrenheit dan Kelvin
5. Arus listrik, dengan satuan: Ampere
6. Jumlah zat, dengan satuan: mol
7. Intensitas cahaya, dengan satuan: candela

Besaran-besaran pokok inilah yang menyusun besaran turunan seperti kecepatan, percepatan, gaya, tekanan, energi, medan listrik, medan magnet, dan masih banyak lagi. Besaran-besaran pokok ini juga memiliki satuan yang secara umum menggunakan Sistem Internasional, yakni sistem satuan yang dipakai dalam dunia ilmiah. Namun, ada beberapa negara yang menggunakan sistem satuan Inggris dan terkadang hal tersebut dapat menimbulkan suatu masalah (Untuk melihat permasalahan-permasalahan yang pernah timbul akibat dari kesalahpahaman dalam pemakaian satuan, silakan lihat di Kasus-kasus Kesalahpahaman Satuan).

Kita harus memiliki standar ukuran yang sama untuk nilai dari besaran-besaran tersebut yang dinyatakan dalam satuannya. Hal ini diperlukan agar terjadi kesepahaman dalam menyatakan nilai suatu besaran dimanapun kita berada. Satu kilogram massa di Indonesia harus sama dengan satu kilogram massa di Inggris.

Tentu, selain massa, panjang dan waktu, masih terdapat ukuran-ukuran standard yang lain, yang juga memiliki definisi masing-masing. Kita akan jumpai ukuran-ukuran tersebut pada materi-materi mendatang. Nah, kini salah satu kemampuan awal yang perlu kita kuasai dalam mempelajari Fisika adalah mengubah dari suatu satuan ke satuan yang lain. Mengubah satuan adalah pengetahuan dasar yang penting yang harus dimengerti oleh setiap kita.

Contohnya, ketika kita ditanyakan, manakah yang lebih cepat, apakah 10 m/s atau 10 km/jam ? Maka kita perlu mengubah salah satu satuan menjadi satuan yang lain terlebih dahulu. Atau manakah yang lebih padat, zat yang memiliki massa jenis 1000 kg/m³ atau yang memiliki massa jenis 0.6 gram/cm³ ? Untuk dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut maka kita harus menguasai tentang bagaimana mengubah dari satu satuan ke satuan yang lain.

Sebagai salah satu cara untuk mengubah satuan, dapat dilihat di VIDEO Galileo To Einstein: Besaran, Satuan dan Konversi Satuan 

Bagi para siswa, keterampilan praktik yang harus dikuasai dalam materi awal ini adalah bagaimana menggunakan beberapa alat ukur besaran dasar, seperti neraca massa, jangka sorong (kaliper), mikrometer sekrup dan stopwatch. Pastikan bahwa kita memahami kebergunaan dari alat-alat tersebut dengan mengetahui cara membacanya. Khususnya untuk jangka sorong (kaliper), pahami tiga bagian pengukur yang terdapat pada alat ini yang dapat mengukur tiga hal, yakni ketebalan/diameter luar, diameter dalam dan kedalaman. Lebih jauh lagi, perhatikan mengenai ketelitian dari alat-alat ukur tersebut untuk mendapatkan keakuratan yang lebih tinggi. Oleh karena itu, sangat penting bagi siswa untuk benar-benar memperhatikan penjelasan guru mengenai hal-hal tersebut di sekolah.

Jika kita benar-benar memahami bagaimana menggunakan alat-alat ukur tersebut, maka hal ini akan mempermudah kita nantinya dalam melakukan aktivitas percobaan Fisika yang ada di laboratorium, dimana aktivitas tersebut adalah suatu pendukung yang mutlak dalam mempraktekkan Fisika. Kemudian, siswa yang nantinya akan meneruskan belajar di bidang Teknik ataupun bidang yang berdekatan pada saat kuliah, maka kemampuan menggunakan alat-alat ukur tersebut merupakan sebuah keharusan.

Latihan soal Besaran dan Satuan

1. Sebuah tabung dengan diameter 20 cm dan memiliki tinggi 10 cm diisi dengan minyak yang memiliki massa jenis 800 kg/m³. Hitunglah berapa kg minyak yang ada di dalam tabung tersebut?
2. Sebuah bola berongga terbuat dari logam yang memiliki massa jenis 5000 kg/m³. Jika jari-jari bola adalah 10 cm dan jari-jari rongga adalah 5 cm. Berapa kilogram-kah massa bola tersebut?
3. Sebuah gelas ukur digunakan untuk mengetahui volume dari batu yang berbentuk tidak beraturan. Jika setiap 1 cm ketinggian di dalam gelas ukur tersebut memuat 10 ml air. Sebelum batu dicelupkan, ketinggian air dalam gelas adalah 10 cm dan setelah batu dicelupkan ketinggian air dalam gelas tersebut 12 cm. Hitunglah massa jenis batu tersebut jika massa batu yang dicelupkan adalah 200 gram!
4. Ubahlah satuan di bawah ini:
   a. 2500 kg/m³ = ………gram/cm³
   b. 300 kg meter/menit =………gram cm/detik
   c. Jika 1 satan astronomi = 1,496 x 10¹¹ m. Berapa satuan astronomi-kah jarak 1 tahun cahaya (kecepatan rambat cahaya = 3 x 10⁸ m/detik) ?
   d. Jika jari-jari bumi = 6,37 x 10⁶ meter. Berapakah besar sudut yang dibentuk antara dua garis normal yang ada di dua tempat yang berjarak 4200 km di permukaan bumi ?
   e. 120 liter/menit = ……….cm³/detik.
   f. Jika energi listrik yang dihabiskan setiap hari adalah 600 joule. Maka berapakah kWh kah energi yang dihabiskan dalam waktu 1 minggu?
5. Galaksi Bima Sakti adalah galaksi kita yang berbentuk spiral dengan diameter 100 - 120 ribu tahun cahaya. Jika satu tahun  cahaya adalah jarak yang ditempuh oleh cahaya dalam waktu satu tahun, berapakah diameter galaksi Bima Sakti dalam km?

6. Eratosthenes (276 – 194 SM) adalah seorang ahli matematika Yunani yang pertama kali mencoba mencari nilai diameter bumi, dimana pada musim panas di belahan bumi utara, ia melihat bahwa sinar matahari tepat berada di atas kota Syene (daerah Mesir) dengan melihat bayangan yang jatuh di permukaan air pada sebuah sumur. Pada saat yang sama di Alexandria, sebuah kota di Utara Syene, ia mengukur bahwa sinar matahari membentuk bayangan dari suatu tiang di permukaan tanah dan ia mendapati bahwa sudut yang dibentuk oleh sinar matahari dengan tiang adalah sebesar 7.2º. Berapa bagian dari keliling bumi-kah jarak antara kedua kota tadi?

7. Jika jarak antara kota Alexandria dan Syene adalah sejauh 5000 “stadia” (nama ukuran yang digunakan pada saat itu), dimana 1 stadia adalah sejauh 157.5 meter. Berapakah panjang diameter bumi menurut Eratosthenes? (Untuk diketahui, ukuran rata-rata diameter bumi adalah 12742 km)
8. Pada saat terjadi gerhana bulan, diamati bahwa panjang diameter bagian bayangan utama (umbra) dari bumi yang menutupi bagian bulan adalah sepanjang 2.5 diameter bulan. Dengan menggunakan hasil diameter dari pengamatan Eratothenes di soal sebelumnya dan bantuan kesebangunan pada segitiga, berapakah ukuran diameter bulan? (Untuk diketahui, ukuran diameter bulan adalah 3474.8 km)

9. Peristiwa gerhana matahari adalah kejadian yang sangat istimewa dimana bulan “tepat” menutupi” matahari, jika digunakan jarak bulan ke bumi (L) dan diameter bulan (D), maka nilai perbandingan antara L dan D (L/D) merupakan suatu nilai yang tetap yaitu 110, demikian juga dengan benda apapun yang kita gunakan untuk “menutupi” matahari yang kita lihat dari bumi akan memiliki nilai perbandingan yang sama antara jarak benda tersebut ke mata kita dengan diameter benda tersebut. Dengan menggunakan nilai diameter bumi dan diameter bulan yang didapat dari soal-soal sebelumnya. Tentukanlah besar jarak dari bumi ke bulan!

Dimensi dan Analisa Dimensi

Di bagian ini kita akan mempelajari tentang dimensi, namun dimensi di sini tidaklah seperti dimensi yang kita pahami di dalam matematika, dimana kita mengenal ada benda 1 dimensi, 2 dimensi dan 3 dimensi. Dimensi di bagian ini adalah sebuah simbol yang dimiliki oleh besaran-besaran dalam Fisika.

Setiap besaran pokok memiliki dimensi masing-masing.  Dimensi dari suatu besaran dapat digunakan untuk melihat keterhubungan antara besaran tersebut dengan besaran-besaran yang lainnya. Analisa dimensi memungkinkan kita untuk mempelajari hubungan antara jarak dengan kelajuan dan waktu, juga dengan percepatan dan waktu. Lebih jauh lagi, kita juga dapat menentukan apakah hubungan besaran-besaran fisika dalam sebuah persamaan dapat dikatakan benar. Adapun dimensi dari besaran-besaran pokok tersebut:

1. Massa: [ M ]
2. Panjang: [ L ]
3. Waktu: [ T ]
4. Suhu: [ θ ]
5. Arus listrik: [ I ]
6. Jumlah zat: [ N ]
7. Intensitas cahaya: [ J ]

Ada satu cerita menarik tentang bagaimana Galileo mempelajari gerak dan mendapatkan hubungan antara jarak dengan waktu gerak pada benda yang bergerak pada sebuah bidang miring. Galileo menggunakan sebuah bidang miring dan sebuah “jam tetesan air” untuk mempelajari bagaimana hubungan antara jarak yang ditempuh oleh benda dengan waktu gerak benda tersebut. Ia mendapati bahwa ternyata jarak yang ditempuh benda yang dipercepat, dimana kecepatan benda bertambah secara teratur, sebanding dengan kuadrat dari waktu tempuh benda!

Dengan menggunakan analisa dimensi, kitapun akan mendapati bahwa jarak benda akan berbanding lurus dengan kuadrat waktu gerak benda tersebut! Kita juga akan mendapati bahwa “pengali” yang ada dalam hubungan antara jarak dan kuadrat waktu tersebut adalah sebuah percepatan!

Nah, kemampuan yang perlu kita kuasai di bagian ini adalah mengenai mendapatkan dimensi sebuah besaran fisika dan menyelesaikan persoalan analisa dimensi. Hal ini memampukan kita untuk memikirkan bagaimana antara besaran-besaran fisika terhubung dalam sebuah persamaan! Matematika yang digunakanpun tidak sulit, yaitu operasi perhitungan menggunakan pangkat.

Untuk melihat contoh menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan analisa dimensi, kita dapat melihat VIDEO Galileo To Einstein Dimensi dan Analisa Dimensi

Latihan soal Dimensi dan Analisa Dimensi

1. Gaya gravitasi antara dua benda yang bermassa m1 dan m2 yang terpisah pada jarak r dapat dinyatakan sebagai berikut:

2. Tentukanlah dimensi dari tetapan gas R dalam persamaan umum gas ideal, P.V = n.R.T, dimana P adalah tekanan, V adalah volume, n adalah jumlah mol gas, T adalah suhu mutlak gas!
3. Besar gaya Coulomb antara dua buah benda yang bemuatan listrik q1 dan q2 yang terpisah pada jarak r dapat dinyatakan sebagai berikut:

   Tentukanlah dimensi dari konstanta k !

4. Tentukanlah dimensi dari beda potensial listrik dan hambatan listrik!
5. Sebuah bandul yang memiliki massa m dan panjang l apabila digetarkan akan memiliki suatu periode, jika percepatan gravitasi adalah g. Tentukanlah bagaimana persamaan antara periode bandul dengan besaran-besaran tersebut (m, l, dan g)!
6. Cepat rambat bunyi dalam gas bergantung kepada massa jenis dan tekanan gas. Tentukanlah bagaimana persamaan antara kecepatan rambat bunyi terhadap massa jenis dan tekanan gas tersebut!
7. Jika tekanan yang diakibatkan oleh zat cair pada suatu kedalaman dipengaruhi oleh massa jenis, percepatan gravitasi dan kedalaman tempat tersebut. Tentukanlah hubungan persamaan antara tekanan tsb dengan massa jenis, percepatan gravitasi dan kedalaman!
8. Besar gaya centripetal pada benda yang bergerak melingkar dipengaruhi oleh massa benda, kecepatan benda dan jari-jari lintasan. Pergunakan analisa dimensi untuk mencari hubungan persamaan gaya centripetal dengan massa, kecepatan dan jari-jari lintasan benda!
9. Max Planck pada tahun 1900 mengusulkan kembali bahwa cahaya memiliki sifat partikel dimana untuk sebuah partikel cahaya memiliki energi sebesar h.f, dimana h adalah konstanta Planck dan f adalah frekuensi cahaya. Tentukan dimensi dari konstanta Planck h !
10. Daya hantar panas secara konduksi yang melewati sebuah batang dapat dinyatakan:
    dimana A adalah luas penampang batang, d adalah panjang batang yang dilewati panas, T₁ dan T₂ adalah suhu pada kedua ujung batang. Tentukan dimensi dari konduktivitas k dari batang tersebut!

11. Apabila cepat rambat gelombang pada dawai (senar) bergantung pada gaya tegang yang bekerja, massa jenis senar serta luas penampang senar. Maka tentukanlah persamaan antara cepat rambat gelombang pada senar dengan gaya tegang, massa jenis serta luas penampang senar!
12. Jika sebuat kawat lurus yang memiliki panjang l, dan dialiri arus listrik i berada dalam medan magnet B, maka kawat tersebut akan mengalami gaya magnet yang besarnya F = B.i.l, tentukan dimensi dari medan magnet B !
13. Sebuah bola dijatuhkan dalam cairan kental sehingga akhirnya bergerak dengan kecepatan terminal (konstan) v, jika v dinyatakan sebagai berikut,
    dimana r adalah jari-jari bola, g adalah percepatan gravitasi, η adalah viskositas (kekentalan), ρ adalah massa jenis. Selidikilah rumus tersebut apakah secara dimensi benar!
14. Menurut Robert Hooke, gaya yang bekerja pada pegas berbanding lurus dengan pertambahan panjang pegas sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
    dimana k adalah konstanta pegas, x₂ dan x₁ adalah panjang pegas akhir dan panjang pegas awal. Tentukanlah dimensi dari konstanta pegas!
15. Jika sebuah pegas ditarik untuk sebuah simpangan yang kecil, lalu dilepaskan, pegas tersebut akan bergetar dengan periode yang dipengaruhi oleh konstanta pegas dan massa beban. Tentukanlah bagaimana rumus periode pegas tersebut dengan analisa dimensi!
16. Jika x adalah posisi, v adalah kecepatan, a adalah percepatan, dan ketiganya dituliskan dalam persamaan berikut:
    dimana k, n, dan m adalah bilangan tanpa dimensi. Tentukan nilai dari n dan m !

17. Jika daya radiasi dari sebuah benda dirumuskan sebagai berikut:
    dimana A adalah luas permukaan benda, T adalah suhu mutlak benda. Tentukan dimensi dari konstanta Stefan Boltzman σ !

18. Sejumlah gas terkurung dalam wadah, jika pada dinding wadah terdapat lubang dengan luas penampang A, maka massa yang keluar per satuan waktu dapat dituliskan:
    dimana P adalah tekanan, ρ adalah massa jenis, dan A adalah luas penampang lubang. a, b dan c adalah bilangan tidak berdimensi. Tentukan nilai dari a, b dan c !
19. Suatu cairan dialirkan melalui sebuah pipa seperti pada gambar. Hubungan antara tekanan P, kecepatan alir cairan v, posisi ketinggian cairan h dan massa jenis cairan ρ, dapat dituliskan sebagai:
    dimana a, b, c, d dan e adalah bilangan tanpa dimensi. Tentukan nilai dari a, b, c, d dan e !

20. Sebuah bola dicelupkan ke dalam cairan yang kental sehingga mendapat gaya hambat sebesar:
    dimana k adalah konstanta tanpa dimensi, η adalah kekentalan cairan (viskositas), r adalah jari-jari bola, dan v adalah kecepatan bola. Tentukan dimensi dari viskositas η !