Mempelajari Fisika akan lebih mudah dan menarik jika kita memahami bahasa yang digunakan di dalamnya. Apakah bahasa yang dipakai di dalam Fisika? Galileo pernah mengatakan bahwa bahasa tersebut adalah Matematika. Memang, Fisika adalah ilmu yang mempelajari tentang bagaimana alam ini bekerja, namun sayangnya, suka atau tidak, kita tetap melibatkan Matematika.
Tanpa bermaksud menurunkan semangat namun justru ingin memberi suatu motivasi, maka bagi pelajar yang benar-benar ingin melihat lebih jauh keindahan dalam Fisika, maka pemahaman Matematika sebagai bahasa yang digunakan dan sebagai dasar tentu adalah hal yang tidak dapat ditawar. Dalam buku ini, kita akan melihat bagian-bagian Matematika yang setidaknya diperlukan untuk mempelajari Fisika di tingkat dasar. Tentunya teknik berhitung dasar dalam matematika harus benar-benar dikuasai dan di dalam buku ini, bagian pertama yang akan dibahas di sini adalah tentang vektor.
Vektor menjadi salah satu fondasi dalam mempelajari Fisika, hal ini dikarenakan banyak besaran dalam Fisika merupakan vektor. Sebagai contoh adalah perpindahan, kecepatan, percepatan dan gaya. Lebih jauh, operasi hitung pada vektor tidaklah sama seperti kita berhitung dengan besaran skalar. Vektor merupakan besaran yang memiliki dua informasi penting, yakni nilai dan arah. Sementara, Skalar merupakan besaran yang hanya memiliki nilai saja. Termasuk dalam skalar adalah: jarak, kelajuan, kuat arus listrik, tekanan, energi dan beberapa besaran lagi yang akan kita pelajari nanti.
Untuk menggambarkan sebuah vektor, kita dapat menggunakan simbol sebuah anak panah, dimana terdapat bagian runcing yang dinamakan sebagai KEPALA (Head) dan bagian di ujung yang lain yang kita namakan sebagai EKOR (Tail). Kepala anak panah tadi menggambarkan ke arah mana vektor tersebut, sedangkan panjang dari anak panah menyatakan besar/nilai dari vektor tersebut.
Vektor A, B dan C masing-masing digambarkan sebagai anak panah yang menyatakan arah dan besar dari vektor tersebut. Dua buah vektor dikatakan berbeda jika keduanya memiliki besar atau arah (atau keduanya) yang berbeda.
Untuk menyatakan arah vektor yang mendekati kita dapat digambarkan sebagai sebuah lingkaran kecil dengan titik di tengahnya, sedangkan untuk menyatakan arah vektor yang menjauhi kita dapat digambarkan dengan tanda silang. Vektor memiliki operasi hitung yang berbeda dengan operasi hitung yang kita gunakan pada besaran skalar.
Penjumlahan Vektor
Pada besaran skalar, misalkan kita menjumlahkan massa 2 benda, yakni 2 kg dan 3 kg, maka kita akan dapati massa total mereka adalah 5 kg. Namun jika kita memiliki 2 vektor gaya, misalkan 2 N dan 3 N, maka jumlah keduanya akan sebesar 5 N apabila kedua vektor tadi memiliki arah yang sama. Tetapi bila kedua gaya tadi tidak memiliki arah yang sama, maka hasil penjumlahan kedua gaya tersebut akan menghasilkan hasil yang berbeda, dimana nilainya juga dipengaruhi oleh sudut yang dibentuk antara kedua gaya tersebut. Jadi, jumlah dari 2 buah vektor sangat bergantung dari arah vektor satu terhadap yang lain.
Misalkan, kita memiliki dua vektor, A dan B seperti pada gambar di atas. Kedua vektor tersebut saling membentuk sudut α. Untuk menjumlahkan kedua vektor ini ada beberapa cara yang dapat kita lakukan:
Metode Poligon
Metode Jajaran Genjang
Metode Analitis
Untuk metode ini, kita ambil salah satu vektor, misalnya A. Vektor A ini dapat kita urai menjadi dua buah komponen, yaitu Ax yang sejajar dengan vektor B dan Ay yang tegak lurus dengan vektor B.
Ide yang paling penting dalam metode analitis ini adalah bahwa sebuah vektor selalu dapat diurai ke dalam dua komponen yang saling tegak lurus, dimana jika kita jumlahkan kedua komponen tersebut secara vektor, akan menghasilkan vektor semula! Selain dapat dinyatakan dengan menggunakan gambar anak panah, vektor juga dapat dinyatakan secara tertulis. Hal ini akan kita jumpai pada bahasan materi gerak, gaya ataupun tentang listrik dan magnet. Untuk menuliskan sebuah vektor, kita akan menggunakan bantuan sistem koordinat Cartesius (x, y dan z apabila kita memiliki vektor dalam suatu ruang 3 dimensi).
Kini, sebuah vektor kembali dapat kita uraikan ke dalam komponen-komponen yang terletak pada masing-masing arah sumbu x, y dan z tersebut. Untuk menyatakan arah dalam sumbu-sumbu tadi, maka komponen suatu vektor diberi sebuah “vektor satuan”, i, j, dan k, yang merupakan sebuah vektor yang bernilai 1 satuan dalam arah sumbu x, y dan z. Misal, vektor A = Axi + Ayj + Azk, maka dapat dibayangkan vektor ini memiliki komponen Ax pada sumbu x, Ay pada sumbu y dan Az pada sumbu z.
Untuk lebih jauh lagi mengenai penjumlahan vektor, silakan melihat VIDEO Galileo To Einstein:
Juga, terdapat sebuah simulasi yang bagus tentang penjumlahan vektor yang dapat dicoba di: Simulasi Vektor
Tentu selain operasi penjumlahan dan pengurangan pada vektor, masih terdapat operasi perkalian, dimana terdapat dua macam perkalian vektor yakni yang dinamakan perkalian titik (DOT) dan perkalian silang (CROSS). Kita tidak membahas kedua hal tersebut pada saat ini namun kita akan mendiskusikan kedua hal itu ketika kita memerlukannya nanti di pokok-pokok bahasan mendatang.
Latihan Soal Vektor
Besar vektor A adalah 4 kali besar vektor B, jika sudut apit kedua vektor sebesar 60° dan besar A + B = 21 satuan. Hitunglah besar A – B !
Vektor A dan vektor B besarnya 1 dan 2 satuan, jika besar A + B = 2.5 satuan. Berapakah besar A – B ?
Hitunglah vektor A + B – C !
Dua buah vektor A dan B, memiliki besar yang sama. Jika besar jumlah kedua vektor tersebut sama dengan dua kali besar selisih kedua vektor tersebut. Hitunglah besar sudut antara vektor A dan vektor B !
Tentukan persamaan yang menghubungkan antara vektor a. A, B dan C b. P, Q dan R
Vektor A, B dan C terletak pada sebuah bidang kotak-kotak dimana panjang sisi kotak kecil tersebut adalah 1 cm. Tentukan besar A + B + C!
Vektor P dan Q terletak di dalam sebuah bujur sangkar dengan panjang sisi 1 meter. E dan F terletak di tengah-tengah sisi bujur sangkar. Tentukan besar P + Q!
Tiga vektor K, L dan M terletak pada sebuah bujur sangkar dengan sisi 1 meter. E dan F di tengah-tengah sisi bujur sangkar. Tentukan besar K + L + M!
Gaya F1, F2 dan 50 Newton terletak pada sebuah bidang dalam keadaan setimbang. Tentukan besar gaya F1 dan F2!
Tiga buah gaya, 10 N, 20 N dan 30 N terletak pada suatu bidang seperti pada gambar, Tentukan besar jumlah dari ketiga gaya tersebut!
